Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты - Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов. Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.
Uchebnoe posobie posvjascheno klassicheskim zadacham kommutativnoj algebry i teorii invariatov. Pomimo nachalnykh svedenij o graduirovannykh algebrakh, ikh rjadakh Puankare i mnogochlenakh Gilberta, privodjatsja dokazatelstva teoremy Makoleja o razmernostjakh komponent standartnykh graduirovannykh algebr, formuly Molina dlja rjada Puankare algebry invariantov konechnoj linejnoj gruppy i teoremy Nagaty - Stejnberga o tom, chto algebra invariantov nekotoroj javno zadannoj linejnoj algebraicheskoj gruppy ne javljaetsja konechno porozhdennoj. Poslednij rezultat javljaetsja kontrprimerom k 14-j probleme Gilberta. Posobie soderzhit bolee 40 zadach, k kazhdoj iz kotorykh dany podrobnye ukazanija. Izlagaemyj material dostupen studentam mladshikh kursov fiziko-matematicheskikh spetsialnostej universitetov. Dlja studentov, aspirantov, prepodavatelej i nauchnykh rabotnikov, interesujuschikhsja algebroj, geometriej i kombinatorikoj.
