В монографии рассматривается ряд фундаментальных вопросов, связанных с нелинейной динамикой и хаосом. В частности, даны новые определения инвариантного хаотического множества динамической системы и хаотического аттрактора. Предлагаемые здесь определения позволяют обнаружить новый тип хаотического поведения, реализующийся в некомпактном и бесконечномерном случае, - так называемый турбулентный хаос. Содержательность указанного феномена иллюстрируется на конкретном примере, допускающем строгий математический анализ. Среди других тем, затронутых в данной книге, следует отметить вопрос о математических аспектах теории развития турбулентности по Ландау. А именно, реализуемость сценария Ландау в обобщенном его варианте иллюстрируется на ряде конкретных примеров из различных областей естествознания. Изучаются также некоторые другие типовые ситуации, когда при изменении управляющего параметра в системе возникает хаотический аттрактор или сосуществует достаточно много различных...
V monografii rassmatrivaetsja rjad fundamentalnykh voprosov, svjazannykh s nelinejnoj dinamikoj i khaosom. V chastnosti, dany novye opredelenija invariantnogo khaoticheskogo mnozhestva dinamicheskoj sistemy i khaoticheskogo attraktora. Predlagaemye zdes opredelenija pozvoljajut obnaruzhit novyj tip khaoticheskogo povedenija, realizujuschijsja v nekompaktnom i beskonechnomernom sluchae, - tak nazyvaemyj turbulentnyj khaos. Soderzhatelnost ukazannogo fenomena illjustriruetsja na konkretnom primere, dopuskajuschem strogij matematicheskij analiz. Sredi drugikh tem, zatronutykh v dannoj knige, sleduet otmetit vopros o matematicheskikh aspektakh teorii razvitija turbulentnosti po Landau. A imenno, realizuemost stsenarija Landau v obobschennom ego variante illjustriruetsja na rjade konkretnykh primerov iz razlichnykh oblastej estestvoznanija. Izuchajutsja takzhe nekotorye drugie tipovye situatsii, kogda pri izmenenii upravljajuschego parametra v sisteme voznikaet khaoticheskij attraktor ili sosuschestvuet dostatochno mnogo razlichnykh...
