Настоящее пособие написано на основе курса лекций, читаемого автором на физическом факультете МГУ. Книга состоит из трех частей. В первой из них (аппарат аналитической геометрии и линейной алгебры) рассматриваются действия с матрицами, теория определителей и ее приложения к решению систем линейных уравнений. Во второй части (аналитическая геометрия) помимо традиционного материала подробно обсуждается теория ориентации, строится классификация кривых и поверхностей второго порядка. Третья часть (линейная алгебра) представляет собой систематическое изложение теории линейных, евклидовых и унитарных пространств, основанное на аксиоматике Вейля. Здесь изучаются теория линейных операторов (в частности, описывается и иллюстрируется примерами метод приведения матрицы оператора к жордановой форме), теория билинейных и квадратичных форм, тензорная алгебра, рассматривается пространство Минковского. Выбор последовательности изложения и использование в ряде случаев нетрадиционных доказательств...
Nastojaschee posobie napisano na osnove kursa lektsij, chitaemogo avtorom na fizicheskom fakultete MGU. Kniga sostoit iz trekh chastej. V pervoj iz nikh (apparat analiticheskoj geometrii i linejnoj algebry) rassmatrivajutsja dejstvija s matritsami, teorija opredelitelej i ee prilozhenija k resheniju sistem linejnykh uravnenij. Vo vtoroj chasti (analiticheskaja geometrija) pomimo traditsionnogo materiala podrobno obsuzhdaetsja teorija orientatsii, stroitsja klassifikatsija krivykh i poverkhnostej vtorogo porjadka. Tretja chast (linejnaja algebra) predstavljaet soboj sistematicheskoe izlozhenie teorii linejnykh, evklidovykh i unitarnykh prostranstv, osnovannoe na aksiomatike Vejlja. Zdes izuchajutsja teorija linejnykh operatorov (v chastnosti, opisyvaetsja i illjustriruetsja primerami metod privedenija matritsy operatora k zhordanovoj forme), teorija bilinejnykh i kvadratichnykh form, tenzornaja algebra, rassmatrivaetsja prostranstvo Minkovskogo. Vybor posledovatelnosti izlozhenija i ispolzovanie v rjade sluchaev netraditsionnykh dokazatelstv...
