Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связанных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время. Текст представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9-11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой:...
Teorija tsepnykh drobej svjazana s teoriej priblizhenij veschestvennykh chisel ratsionalnymi, s teoriej dinamicheskikh sistem, a takzhe so mnogimi drugimi razdelami matematiki. V broshjure rasskazano o svjazi tsepnykh drobej s geometriej vypuklykh mnogougolnikov. Iz etoj svjazi sleduet, naprimer, chto tsepnaja drob periodichna v tekh i tolko tekh sluchajakh, kogda vyrazhaemoe ej chislo javljaetsja kornem kvadratnogo uravnenija s tselymi koeffitsientami. Rasskazano takzhe o tom, naskolko chasto sredi elementov tsepnoj drobi, vyrazhajuschej proizvolnoe veschestvennoe chislo, vstrechaetsja edinitsa (dvojka, trojka, ...). V zakljuchitelnom razdele broshjury soderzhitsja obzor rezultatov, svjazannykh s mnogomernymi obobschenijami klassicheskoj teorii tsepnykh drobej, poluchennykh v poslednee vremja. Tekst predstavljaet soboj dopolnennuju obrabotku zapisi lektsii, prochitannoj avtorom dlja shkolnikov 9-11 klassov 2 dekabrja 2000 goda na Malom mekhmate MGU. Broshjura rasschitana na shirokij krug chitatelej, interesujuschikhsja matematikoj:...
