В монографии рассматриваются вопросы классификации классических и универсальных алгебр в тех или иных естественных языках математической логики. С подробными доказательствами излагаются классические результаты: элементарная эквивалентность булевых алгебр и абелевых групп, теорема Кейслера-Шелаха об изоморфизме, теорема Мальцева об элементарной эквивалентности линейных групп над полями. Также в книге приведены некоторые результаты авторов в этом направлении: элементарная эквивалентность линейных групп над кольцами и телами, элементарная эквивалентность решеток свободных алгебр, элементарная эквивалентность колец эндоморфизмов и групп автоморфизмов абелевых p-групп. В книге показаны разные способы доказательства классификации моделей по элементарным свойствам: с помощью насыщенных моделей, с помощью взаимной интерпретации моделей-параметров и производных моделей (в том числе и языка второго порядка), с помощью теоремы об изоморфизме.
V monografii rassmatrivajutsja voprosy klassifikatsii klassicheskikh i universalnykh algebr v tekh ili inykh estestvennykh jazykakh matematicheskoj logiki. S podrobnymi dokazatelstvami izlagajutsja klassicheskie rezultaty: elementarnaja ekvivalentnost bulevykh algebr i abelevykh grupp, teorema Kejslera-Shelakha ob izomorfizme, teorema Maltseva ob elementarnoj ekvivalentnosti linejnykh grupp nad poljami. Takzhe v knige privedeny nekotorye rezultaty avtorov v etom napravlenii: elementarnaja ekvivalentnost linejnykh grupp nad koltsami i telami, elementarnaja ekvivalentnost reshetok svobodnykh algebr, elementarnaja ekvivalentnost kolets endomorfizmov i grupp avtomorfizmov abelevykh p-grupp. V knige pokazany raznye sposoby dokazatelstva klassifikatsii modelej po elementarnym svojstvam: s pomoschju nasyschennykh modelej, s pomoschju vzaimnoj interpretatsii modelej-parametrov i proizvodnykh modelej (v tom chisle i jazyka vtorogo porjadka), s pomoschju teoremy ob izomorfizme.
