Предлагаемая вниманию читателя книга возникла из лекций, прочитанных автором в Летней математической школе, которая была организована Институтом математики АН УССР в г. Каневе летом 1963 г. Здесь излагаются основания вариационного исчисления «в целом» или, точнее, той его части, которая была построена Морсом и известна как теория Морса.Первые три главы книги носят вводный характер и посвящены изложению основ римановой геометрии в удобной для нас форме. В частности, в них излагаются (впервые на русском языке) теорема Уайтхеда о существовании окрестностей, являющихся нормальными окрестностями каждой своей точки, и теорема Хопфа — Ринова о полных римановых пространствах.Главы IV-V посвящены подробному (рассчитанному на начинающих) изложению доказательства теоремы Ботта и некоторых непосредственно связанных �...
Predlagaemaja vnimaniju chitatelja kniga voznikla iz lektsij, prochitannykh avtorom v Letnej matematicheskoj shkole, kotoraja byla organizovana Institutom matematiki AN USSR v g. Kaneve letom 1963 g. Zdes izlagajutsja osnovanija variatsionnogo ischislenija «v tselom» ili, tochnee, toj ego chasti, kotoraja byla postroena Morsom i izvestna kak teorija Morsa.Pervye tri glavy knigi nosjat vvodnyj kharakter i posvjascheny izlozheniju osnov rimanovoj geometrii v udobnoj dlja nas forme. V chastnosti, v nikh izlagajutsja (vpervye na russkom jazyke) teorema Uajtkheda o suschestvovanii okrestnostej, javljajuschikhsja normalnymi okrestnostjami kazhdoj svoej tochki, i teorema Khopfa — Rinova o polnykh rimanovykh prostranstvakh.Glavy IV-V posvjascheny podrobnomu (rasschitannomu na nachinajuschikh) izlozheniju dokazatelstva teoremy Botta i nekotorykh neposredstvenno svjazannykh �...
