Краткий учебник создан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по направлениям "Математика", "Математика и компьютерные науки", "Механика и математическое моделирование", "Прикладная математика и информатика", "Фундаментальная информатика и информационные технологии" (квалификация "бакалавр").В учебнике читатель может найти как методы интегрирования простейших уравнений, так и геометрические интерпретации сложных процессов, описываемых уравнениями, не разрешенными относительно старшей производной. Учебник также содержит материалы по линейной теории, особым точкам и предельным циклам автономных систем, а также введение в теорию динамических систем. Обязательной частью курса является качественная теория дифференциальных уравнений (теоремы существования и единственности, теоремы о продолжении, непрерывной зависимости и дифференцируемости решений, устойчивость по Ляпунову). Завершается курс теорией уравнений в частных производных первого порядка и методами выпрямления векторных полей. Материал построен на точных определениях и строгих доказательствах утверждений.Книга также может быть полезна инженерам, повышающим свою математическую квалификацию, и преподавателям вузов при подготовке занятий по курсу высшей математики.
Kratkij uchebnik sozdan v sootvetstvii s Federalnym gosudarstvennym obrazovatelnym standartom po napravlenijam "Matematika", "Matematika i kompjuternye nauki", "Mekhanika i matematicheskoe modelirovanie", "Prikladnaja matematika i informatika", "Fundamentalnaja informatika i informatsionnye tekhnologii" (kvalifikatsija "bakalavr").V uchebnike chitatel mozhet najti kak metody integrirovanija prostejshikh uravnenij, tak i geometricheskie interpretatsii slozhnykh protsessov, opisyvaemykh uravnenijami, ne razreshennymi otnositelno starshej proizvodnoj. Uchebnik takzhe soderzhit materialy po linejnoj teorii, osobym tochkam i predelnym tsiklam avtonomnykh sistem, a takzhe vvedenie v teoriju dinamicheskikh sistem. Objazatelnoj chastju kursa javljaetsja kachestvennaja teorija differentsialnykh uravnenij (teoremy suschestvovanija i edinstvennosti, teoremy o prodolzhenii, nepreryvnoj zavisimosti i differentsiruemosti reshenij, ustojchivost po Ljapunovu). Zavershaetsja kurs teoriej uravnenij v chastnykh proizvodnykh pervogo porjadka i metodami vyprjamlenija vektornykh polej. Material postroen na tochnykh opredelenijakh i strogikh dokazatelstvakh utverzhdenij.Kniga takzhe mozhet byt polezna inzheneram, povyshajuschim svoju matematicheskuju kvalifikatsiju, i prepodavateljam vuzov pri podgotovke zanjatij po kursu vysshej matematiki.
