Настоящая книга написана на основе лекций, которые автор в течение ряда лет читал на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова. Она входит в фундаментальный курс автора "Лекции по геометрии", остальные части которого также выходят в нашем издательстве. Книга посвящена гладким многообразиям. В нее включены также сведения из общей топологии. Подробно разъясняется понятие подмногообразия, доказываются теоремы Сарда и Уитни, излагается теория дифференциальных форм и их интегрирования, а также элементарная дифференциальная геометрия --- теория кривых (формулы Френе) и теория поверхностей (вплоть до теоремы о сохранении полной кривизны при изгибаниях). Книга предназначена для студентов математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по обязательному курсу геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.
Nastojaschaja kniga napisana na osnove lektsij, kotorye avtor v techenie rjada let chital na mekhaniko-matematicheskom fakultete MGU imeni M. V. Lomonosova. Ona vkhodit v fundamentalnyj kurs avtora "Lektsii po geometrii", ostalnye chasti kotorogo takzhe vykhodjat v nashem izdatelstve. Kniga posvjaschena gladkim mnogoobrazijam. V nee vkljucheny takzhe svedenija iz obschej topologii. Podrobno razjasnjaetsja ponjatie podmnogoobrazija, dokazyvajutsja teoremy Sarda i Uitni, izlagaetsja teorija differentsialnykh form i ikh integrirovanija, a takzhe elementarnaja differentsialnaja geometrija --- teorija krivykh (formuly Frene) i teorija poverkhnostej (vplot do teoremy o sokhranenii polnoj krivizny pri izgibanijakh). Kniga prednaznachena dlja studentov matematicheskikh spetsialnostej vuzov. Ona mozhet sluzhit uchebnym posobiem po objazatelnomu kursu geometrii i topologii v universitetakh i pedagogicheskikh institutakh.
