В книге вводятся понятия косых многочленов от двух коммутирующих "переменных" и сопряженных к косым многочленам от одной и двух "переменных". Исследуется линейное уравнение с коэффициентами в алгебре с делением и находится его общее решение. Строятся правые и левые результантные матрицы систем косых многочленов. Рассматриваются некоторые их свойства. Доказывается теорема о связи рангов результантных матриц с порядком их правого (ПНОД) и левого (ЛНОД) наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, формулируется алгоритм вычисления ПНОД и ЛНОД системы косых многочленов, отличный от известных алгоритмов.Полученные результаты применяются к линейным обыкновенным дифференциальным и разностным операторам, операторам в частных производных, дифференциально разностным операторам в частных разностях и другим. Предлагается новый метод отыскания частных решений неоднородных уравнений с соответствующими операторами.Дается метод факторизации нелинейных ОДУ на примере уравнений первого порядка. Изучаются некоторые свойства решений обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, алгебраических над полем рациональных функций. Метод факторизации применяется к дифференциальному уравнению Риккати, для которого получены новые условия разрешимости в квадратурах. Рассматривается уравнение Абеля первого рода. Получены некоторые условия его факторизуемости и свойство, аналогичное свойству постоянства двойного отношения решений уравнения Риккати.Книга адресована математикам, физикам, специалистам в области криптографии, лингвистики. Алгоритмы могут быть использованы в интеллектуальных системах, например, системах аналитических вычислений MAPLE, MATHEMATICA. Материал может быть использован в образовательном процессе для направлений подготовки: "Математика и механика", "Математические и естественные науки", для специальностей: "Математика и компьютерные науки", "Компьютерные и информационные науки", "Фундаментальная информатика и информационные технологии", "М
V knige vvodjatsja ponjatija kosykh mnogochlenov ot dvukh kommutirujuschikh "peremennykh" i soprjazhennykh k kosym mnogochlenam ot odnoj i dvukh "peremennykh". Issleduetsja linejnoe uravnenie s koeffitsientami v algebre s deleniem i nakhoditsja ego obschee reshenie. Strojatsja pravye i levye rezultantnye matritsy sistem kosykh mnogochlenov. Rassmatrivajutsja nekotorye ikh svojstva. Dokazyvaetsja teorema o svjazi rangov rezultantnykh matrits s porjadkom ikh pravogo (PNOD) i levogo (LNOD) naibolshego obschego delitelja i naimenshego obschego kratnogo, formuliruetsja algoritm vychislenija PNOD i LNOD sistemy kosykh mnogochlenov, otlichnyj ot izvestnykh algoritmov.Poluchennye rezultaty primenjajutsja k linejnym obyknovennym differentsialnym i raznostnym operatoram, operatoram v chastnykh proizvodnykh, differentsialno raznostnym operatoram v chastnykh raznostjakh i drugim. Predlagaetsja novyj metod otyskanija chastnykh reshenij neodnorodnykh uravnenij s sootvetstvujuschimi operatorami.Daetsja metod faktorizatsii nelinejnykh ODU na primere uravnenij pervogo porjadka. Izuchajutsja nekotorye svojstva reshenij obyknovennykh nelinejnykh differentsialnykh uravnenij pervogo porjadka, algebraicheskikh nad polem ratsionalnykh funktsij. Metod faktorizatsii primenjaetsja k differentsialnomu uravneniju Rikkati, dlja kotorogo polucheny novye uslovija razreshimosti v kvadraturakh. Rassmatrivaetsja uravnenie Abelja pervogo roda. Polucheny nekotorye uslovija ego faktorizuemosti i svojstvo, analogichnoe svojstvu postojanstva dvojnogo otnoshenija reshenij uravnenija Rikkati.Kniga adresovana matematikam, fizikam, spetsialistam v oblasti kriptografii, lingvistiki. Algoritmy mogut byt ispolzovany v intellektualnykh sistemakh, naprimer, sistemakh analiticheskikh vychislenij MAPLE, MATHEMATICA. Material mozhet byt ispolzovan v obrazovatelnom protsesse dlja napravlenij podgotovki: "Matematika i mekhanika", "Matematicheskie i estestvennye nauki", dlja spetsialnostej: "Matematika i kompjuternye nauki", "Kompjuternye i informatsionnye nauki", "Fundamentalnaja informatika i informatsionnye tekhnologii", "M
