Учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и Примерной программой основного общего образования по предмету математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Учебное пособие позволяет изучать материал курса алгебры и начал математического анализа на базовом расширенном уровне, рассчитанном на 3 ч в неделю и углублённом уровне в двух вариантах, рассчитанных на 4 и 5 ч в неделю. Материал данного пособия позволит подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ и обучению в вузах инженерного профиля, в том числе и предъявляющих повышенные требования к математической подготовке. В пособии изучаются тригонометрические и обратные тригонометрические функции, тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств и методы их решения, а также уравнения и неравенства с двумя переменными. Вводятся понятия производной, интеграла, формулируются правила дифференцирования и интегрирования, изучаются некоторые методы решения дифференциальных уравнений первого и второго порядка, продемонстрировано применение элементов математического анализа для исследования функций и решения прикладных задач. Рассматриваются вопросы делимости целых чисел, методы решения линейных уравнений и сравнений в целых числах, основные правила и формулы комбинаторики и элементы теории вероятностей. В каждой главе представлены разобранные примеры, помогающие учащимся лучше усвоить теоретический материал и познакомиться с различными методами решений и доказательств. Задачи различного уровня сложности для самостоятельного решения приведены в конце каждой главы. На полях пособия проставлены навигационные значки, которые помогут оценить назначение текста учебника или направят на работу с другими учебными материалами.
Uchebnoe posobie razrabotano v sootvetstvii s trebovanijami Federalnogo gosudarstvennogo obrazovatelnogo standarta osnovnogo obschego obrazovanija i Primernoj programmoj osnovnogo obschego obrazovanija po predmetu matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometrija. Uchebnoe posobie pozvoljaet izuchat material kursa algebry i nachal matematicheskogo analiza na bazovom rasshirennom urovne, rasschitannom na 3 ch v nedelju i uglubljonnom urovne v dvukh variantakh, rasschitannykh na 4 i 5 ch v nedelju. Material dannogo posobija pozvolit podgotovit uchaschikhsja k uspeshnoj sdache EGE i obucheniju v vuzakh inzhenernogo profilja, v tom chisle i predjavljajuschikh povyshennye trebovanija k matematicheskoj podgotovke. V posobii izuchajutsja trigonometricheskie i obratnye trigonometricheskie funktsii, trigonometricheskie, pokazatelnye, logarifmicheskie uravnenija, neravenstva, sistemy uravnenij i neravenstv i metody ikh reshenija, a takzhe uravnenija i neravenstva s dvumja peremennymi. Vvodjatsja ponjatija proizvodnoj, integrala, formulirujutsja pravila differentsirovanija i integrirovanija, izuchajutsja nekotorye metody reshenija differentsialnykh uravnenij pervogo i vtorogo porjadka, prodemonstrirovano primenenie elementov matematicheskogo analiza dlja issledovanija funktsij i reshenija prikladnykh zadach. Rassmatrivajutsja voprosy delimosti tselykh chisel, metody reshenija linejnykh uravnenij i sravnenij v tselykh chislakh, osnovnye pravila i formuly kombinatoriki i elementy teorii verojatnostej. V kazhdoj glave predstavleny razobrannye primery, pomogajuschie uchaschimsja luchshe usvoit teoreticheskij material i poznakomitsja s razlichnymi metodami reshenij i dokazatelstv. Zadachi razlichnogo urovnja slozhnosti dlja samostojatelnogo reshenija privedeny v kontse kazhdoj glavy. Na poljakh posobija prostavleny navigatsionnye znachki, kotorye pomogut otsenit naznachenie teksta uchebnika ili napravjat na rabotu s drugimi uchebnymi materialami.
