Теория операторов преобразования представляет собой полностью оформившийся самостоятельный раздел математики, находящийся на стыке дифференциальных, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, функционального анализа, теории функций, комплексного анализа, теории специальных функций и дробного интегродифференцирования, теории обратных задач и задач рассеяния. Необходимость теории операторов преобразования доказана большим числом ее приложений. Особую роль методы операторов преобразования играют в теории дифференциальных уравнений различных типов. С их помощью были доказаны многие фундаментальные результаты для различных классов дифференциальных уравнений. Авторы этой книги принадлежат школе известного воронежского математика Ивана Александровича Киприянова, который со своими учениками развил теорию дифференциальных уравнений в частных производных с операторами Бесселя, а также рассмотрел их многочисленные приложения. В данной монографии продолжаются исследования для указанного класса дифференциальных уравнений, при этом за основной подход к исследованиям выбран метод операторов преобразования.
Teorija operatorov preobrazovanija predstavljaet soboj polnostju oformivshijsja samostojatelnyj razdel matematiki, nakhodjaschijsja na styke differentsialnykh, integralnykh i integro-differentsialnykh uravnenij, funktsionalnogo analiza, teorii funktsij, kompleksnogo analiza, teorii spetsialnykh funktsij i drobnogo integrodifferentsirovanija, teorii obratnykh zadach i zadach rassejanija. Neobkhodimost teorii operatorov preobrazovanija dokazana bolshim chislom ee prilozhenij. Osobuju rol metody operatorov preobrazovanija igrajut v teorii differentsialnykh uravnenij razlichnykh tipov. S ikh pomoschju byli dokazany mnogie fundamentalnye rezultaty dlja razlichnykh klassov differentsialnykh uravnenij. Avtory etoj knigi prinadlezhat shkole izvestnogo voronezhskogo matematika Ivana Aleksandrovicha Kiprijanova, kotoryj so svoimi uchenikami razvil teoriju differentsialnykh uravnenij v chastnykh proizvodnykh s operatorami Besselja, a takzhe rassmotrel ikh mnogochislennye prilozhenija. V dannoj monografii prodolzhajutsja issledovanija dlja ukazannogo klassa differentsialnykh uravnenij, pri etom za osnovnoj podkhod k issledovanijam vybran metod operatorov preobrazovanija.
