При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет, ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?" В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два. В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры. Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов (запись Е.Н.Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10-11 классов и студентов 1-2 курса (запись Ю.Л.Притыкина). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей,...
Pri razvitii teorii mnozhestv, na kotoroj baziruetsja vsja sovremennaja matematika, voznikali paradoksy. Naprimer, paradoks bradobreja, formuliruemyj sledujuschim obrazom: "Breet, li sebja bradobrej, esli on breet tekh i tolko tekh, kto sam sebja ne breet?" V broshjure rasskazyvaetsja o tom, kak teorija mnozhestv obkhoditsja s podobnymi situatsijami, a takzhe o drugikh paradoksakh, v tom chisle voznikajuschikh pri rassmotrenii aksiomy vybora. V chastnosti, vy uznaete, kak iz odnogo apelsina sdelat dva. V prilozhenii 3 privedeny zadachi, samostojatelnoe reshenie kotorykh pomozhet chitatelju bolee polno razobratsja v materiale broshjury. Tekst broshjury predstavljaet soboj obrabotannye zapisi lektsij, prochitannykh avtorom 8 aprelja 2000 goda na Malom mekhmate dlja shkolnikov 9-11 klassov (zapis E.N.Osmovoj) i v ijule 2001 goda v ramkakh letnej shkoly "Sovremennaja matematika" dlja shkolnikov 10-11 klassov i studentov 1-2 kursa (zapis Ju.L.Pritykina). Broshjura rasschitana na shirokij krug chitatelej,...
