Этот задачник возник на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А.М.Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам.Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых используются теоретико-числовые подходы. Задачи, собранные в этой книге, разрабатывались, соответственно, для ведения семинаров по курсу. Среди задач есть, конечно, много стандартных (в этом случае мы стараемся давать ссылку на известный нам источник, хотя зачастую идентифицировать такие источники весьма трудно). Но есть и весьма оригинальные задачи. Вообще, сам курс очень насыщенный, и в нём есть темы, которые довольно редко обсуждаются в литературе. Например, обобщённая формула обращения Мёбиуса - это одна из изюминок курса.Все задачи задачника снабжены ответами, а большинство задач - решениями. Мы надеемся, что эта книга окажется полезной не только студентам МФТИ, но и всем тем, кто интересуется основами современной комбинаторики и теории чисел - школьникам, студентам, преподавателям математических классов и ВУЗов.Первое издание задачника широко используется в ведущих российских университетах.
Etot zadachnik voznik na osnove kursa "Osnovy kombinatoriki i teorii chisel", kotoryj A.M.Rajgorodskij chitaet na fakultete innovatsij i vysokikh tekhnologij MFTI sudentam-informatikam.Kurs chitaetsja v pervom zhe semestre i sluzhit vesma osnovatelnym vvedeniem kak v teoriju mnozhestv, tak i v kombinatoriku, i v teoriju chisel. Takim obrazom, on sozdaet pochvu i dlja matematicheskogo analiza, i dlja matematicheskoj logiki, i dlja teorii verojatnostej, i dlja tekh spetsificheskikh algoritmicheskikh kursov, v kotorykh ispolzujutsja teoretiko-chislovye podkhody. Zadachi, sobrannye v etoj knige, razrabatyvalis, sootvetstvenno, dlja vedenija seminarov po kursu. Sredi zadach est, konechno, mnogo standartnykh (v etom sluchae my staraemsja davat ssylku na izvestnyj nam istochnik, khotja zachastuju identifitsirovat takie istochniki vesma trudno). No est i vesma originalnye zadachi. Voobsche, sam kurs ochen nasyschennyj, i v njom est temy, kotorye dovolno redko obsuzhdajutsja v literature. Naprimer, obobschjonnaja formula obraschenija Mjobiusa - eto odna iz izjuminok kursa.Vse zadachi zadachnika snabzheny otvetami, a bolshinstvo zadach - reshenijami. My nadeemsja, chto eta kniga okazhetsja poleznoj ne tolko studentam MFTI, no i vsem tem, kto interesuetsja osnovami sovremennoj kombinatoriki i teorii chisel - shkolnikam, studentam, prepodavateljam matematicheskikh klassov i VUZov.Pervoe izdanie zadachnika shiroko ispolzuetsja v veduschikh rossijskikh universitetakh.
