В настоящей книге содержатся задачи математических конкурсов, регулярно проводящихся в Южно-Уральском государственном университете (ЮУрГУ) начиная с 2009 г. Площадкой проведения конкурса является группа "Математический конкурс в ЮУрГУ" в социальной сети "В контакте". Благодаря Интернету в число активных участников конкурса вошли не только студенты и аспиранты ЮУрГУ, но также студенты других вузов и взрослые любители математики из разных городов России и стран ближнего зарубежья.В каждом конкурсе - шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа и дискретной математики) и сложности (от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты).Ряд задач призван показать применение и мощь математического аппарата при решении "практических задач" (например, про площадь выпаса, про развертку разреза батона колбасы, про старую готовальню). Некоторые задачи конкурса имеют цель расширить математический кругозор участников, привлечь их внимание к интересным математическим сюжетам. Примеры таких сюжетов: числа Ван дер Вардена, производящая функция чисел Фибоначчи, цепные дроби, теорема Хелли, экстремальная теорема Турана, геометрические теоремы Жергона, Стюарта и Бретшнейдера.Как отмечают рецензенты, задачи "свежи, нетривиальны и интересны".В настоящем 3-м издании исправлены некоторые замеченные опечатки, а также добавлены путеводитель по темам и решение обобщенного случая одной из задач.Данный сборник задач можно использовать в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования.
V nastojaschej knige soderzhatsja zadachi matematicheskikh konkursov, reguljarno provodjaschikhsja v Juzhno-Uralskom gosudarstvennom universitete (JUUrGU) nachinaja s 2009 g. Ploschadkoj provedenija konkursa javljaetsja gruppa "Matematicheskij konkurs v JUUrGU" v sotsialnoj seti "V kontakte". Blagodarja Internetu v chislo aktivnykh uchastnikov konkursa voshli ne tolko studenty i aspiranty JUUrGU, no takzhe studenty drugikh vuzov i vzroslye ljubiteli matematiki iz raznykh gorodov Rossii i stran blizhnego zarubezhja.V kazhdom konkurse - shest zadach, raznoobraznykh po tematike (ot elementarnoj geometrii i algebry do izbrannykh glav matematicheskogo analiza i diskretnoj matematiki) i slozhnosti (ot zanimatelnykh zadach tipa golovolomok do zadach, soderzhaschikh novye nauchnye rezultaty).Rjad zadach prizvan pokazat primenenie i mosch matematicheskogo apparata pri reshenii "prakticheskikh zadach" (naprimer, pro ploschad vypasa, pro razvertku razreza batona kolbasy, pro staruju gotovalnju). Nekotorye zadachi konkursa imejut tsel rasshirit matematicheskij krugozor uchastnikov, privlech ikh vnimanie k interesnym matematicheskim sjuzhetam. Primery takikh sjuzhetov: chisla Van der Vardena, proizvodjaschaja funktsija chisel Fibonachchi, tsepnye drobi, teorema Khelli, ekstremalnaja teorema Turana, geometricheskie teoremy Zhergona, Stjuarta i Bretshnejdera.Kak otmechajut retsenzenty, zadachi "svezhi, netrivialny i interesny".V nastojaschem 3-m izdanii ispravleny nekotorye zamechennye opechatki, a takzhe dobavleny putevoditel po temam i reshenie obobschennogo sluchaja odnoj iz zadach.Dannyj sbornik zadach mozhno ispolzovat v rabote studencheskikh i shkolnykh matematicheskikh kruzhkov, dlja podgotovki k olimpiadam i dlja samoobrazovanija.
