Рекомендовано Иркутским региональным отделением НМС по математике Министерства образования и науки РФ к использованию при подготовке студентов физико-математических и технических специальностей по направлениям "Информатика и вычислительная техника", "Прикладная математика и информатика", "Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии", "Томографические методы диагностики". В книге изложено применение аппарата интегральных уравнений (ИУ), систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и систем линейно-нелинейных уравнений (СЛНУ), а также программных средств системы MatLab к решению ряда прикладных задач иконики (восстановления изображений с помощью компьютеров), спектроскопии и томографии. Изложены прямые и обратные задачи восстановления искаженных (смазанных, дефокусированных, зашумленных) изображений, спектроскопии (восстановления непрерывных и дискретных спектров) и двух типов томографии: рентгеновской компьютерной томографии (РКТ) и инфракрасной томографии (ИКТ). Обратные задачи описаны в основном интегральными уравнениями Фредгольма I рода, задача решения которых некорректна, поэтому уравнения решаются методом регуляризации Тихонова, а также методом параметрической фильтрации Винера. Методы и численные алгоритмы доведены до программ в системе MatLab. Приведены листинги программ и результаты обработки модельных и реальных данных. Применительно к задаче иконики изложены как известные методы восстановления изображений, так и разработанная автором методика под названием "усечение-размытие-поворот", а также метод сверхразрешения, быстрые алгоритмы устранения смазывания, спектральный способ оценки параметров искажения. Предложен новый тип шума — мультиполярный импульсный шум и способ его фильтрации. Изложена новая методика решения обратной задачи спектроскопии — способ обучения, или моделирования для случая непрерывного спектра и алгоритм интегральной аппроксимации для случая дискретного спектра. Изложение известных методов РКТ дополнено изложением малоизвестного метода Арсенина, основанного на приведении ИУ Радона к ИУ Фредгольма. При решении задач ИК-томографии использован оригинальный обобщенный метод квадратур решения сингулярных интегральных уравнений (СИУ).Для студентов, бакалавров, магистрантов, аспирантов и преподавателей вузов, а также для научных сотрудников в областях фундаментальной, вычислительной и прикладной математики, физики и информатики (программирования).
Rekomendovano Irkutskim regionalnym otdeleniem NMS po matematike Ministerstva obrazovanija i nauki RF k ispolzovaniju pri podgotovke studentov fiziko-matematicheskikh i tekhnicheskikh spetsialnostej po napravlenijam "Informatika i vychislitelnaja tekhnika", "Prikladnaja matematika i informatika", "Fotonika, priborostroenie, opticheskie i biotekhnicheskie sistemy i tekhnologii", "Tomograficheskie metody diagnostiki". V knige izlozheno primenenie apparata integralnykh uravnenij (IU), sistem linejnykh algebraicheskikh uravnenij (SLAU) i sistem linejno-nelinejnykh uravnenij (SLNU), a takzhe programmnykh sredstv sistemy MatLab k resheniju rjada prikladnykh zadach ikoniki (vosstanovlenija izobrazhenij s pomoschju kompjuterov), spektroskopii i tomografii. Izlozheny prjamye i obratnye zadachi vosstanovlenija iskazhennykh (smazannykh, defokusirovannykh, zashumlennykh) izobrazhenij, spektroskopii (vosstanovlenija nepreryvnykh i diskretnykh spektrov) i dvukh tipov tomografii: rentgenovskoj kompjuternoj tomografii (RKT) i infrakrasnoj tomografii (IKT). Obratnye zadachi opisany v osnovnom integralnymi uravnenijami Fredgolma I roda, zadacha reshenija kotorykh nekorrektna, poetomu uravnenija reshajutsja metodom reguljarizatsii Tikhonova, a takzhe metodom parametricheskoj filtratsii Vinera. Metody i chislennye algoritmy dovedeny do programm v sisteme MatLab. Privedeny listingi programm i rezultaty obrabotki modelnykh i realnykh dannykh. Primenitelno k zadache ikoniki izlozheny kak izvestnye metody vosstanovlenija izobrazhenij, tak i razrabotannaja avtorom metodika pod nazvaniem "usechenie-razmytie-povorot", a takzhe metod sverkhrazreshenija, bystrye algoritmy ustranenija smazyvanija, spektralnyj sposob otsenki parametrov iskazhenija. Predlozhen novyj tip shuma — multipoljarnyj impulsnyj shum i sposob ego filtratsii. Izlozhena novaja metodika reshenija obratnoj zadachi spektroskopii — sposob obuchenija, ili modelirovanija dlja sluchaja nepreryvnogo spektra i algoritm integralnoj approksimatsii dlja sluchaja diskretnogo spektra. Izlozhenie izvestnykh metodov RKT dopolneno izlozheniem maloizvestnogo metoda Arsenina, osnovannogo na privedenii IU Radona k IU Fredgolma. Pri reshenii zadach IK-tomografii ispolzovan originalnyj obobschennyj metod kvadratur reshenija singuljarnykh integralnykh uravnenij (SIU).Dlja studentov, bakalavrov, magistrantov, aspirantov i prepodavatelej vuzov, a takzhe dlja nauchnykh sotrudnikov v oblastjakh fundamentalnoj, vychislitelnoj i prikladnoj matematiki, fiziki i informatiki (programmirovanija).
