В книге рассматриваются математические задачи, связанные с одним из центральных объектов математической физики и бесконечномерного анализа - континуальным, или функциональным, интегралом. Его наиболее важный для приложений в квантовой теории вариант носит название интеграла Фейнмана; именно ему и уделяется основное внимание в книге. Континуальные интегралы - это интегралы по бесконечномерным пространствах функций; их значение определяется тем, что они позволяют представить в явном виде решения различных задач, связанных с дифференциальными операторами с частными производными и, более общим образом, с псевдодифференциальными операторами. С помощью континуальных интегралов выражаются ядро разрешающего оператора задачи Коши для уравнений типа Шредингера и теплопроводности как в конечномерном, так и в бесконечномерном случае (соответствующие формулы известны как формулы Фейнмана-Каца), регуляризованные следы дифференциальных операторов и регуляризованные определители экспонент от них,...
V knige rassmatrivajutsja matematicheskie zadachi, svjazannye s odnim iz tsentralnykh obektov matematicheskoj fiziki i beskonechnomernogo analiza - kontinualnym, ili funktsionalnym, integralom. Ego naibolee vazhnyj dlja prilozhenij v kvantovoj teorii variant nosit nazvanie integrala Fejnmana; imenno emu i udeljaetsja osnovnoe vnimanie v knige. Kontinualnye integraly - eto integraly po beskonechnomernym prostranstvakh funktsij; ikh znachenie opredeljaetsja tem, chto oni pozvoljajut predstavit v javnom vide reshenija razlichnykh zadach, svjazannykh s differentsialnymi operatorami s chastnymi proizvodnymi i, bolee obschim obrazom, s psevdodifferentsialnymi operatorami. S pomoschju kontinualnykh integralov vyrazhajutsja jadro razreshajuschego operatora zadachi Koshi dlja uravnenij tipa Shredingera i teploprovodnosti kak v konechnomernom, tak i v beskonechnomernom sluchae (sootvetstvujuschie formuly izvestny kak formuly Fejnmana-Katsa), reguljarizovannye sledy differentsialnykh operatorov i reguljarizovannye opredeliteli eksponent ot nikh,...
