В настоящей книге рассматриваются проблема четырех красок и вопросы ее возникновения, постановки и решения. Вначале дается историческая справка, содержащая различные, в том числе противоположные суждения по данным вопросам. Излагается предпринятая автором попытка решения задачи о раскраске вершин произвольного графа. В основе такого решения лежит утверждение, что окрестность вершины графа раскрашивается не более чем четырьмя красками. Это утверждение используется, например, при встречной раскраске, когда часто возникает ситуация, при которой две смежные вершины должны раскрашиваться одной краской. Показано, как можно преодолеть такую ситуацию, и, таким образом, свести, например, задачу раскраски географической карты к раскраске вершин двойственного графа. Доказано необходимое и достаточное условие раскраски двойственного графа не более чем четырьмя красками. Приводится линейная относительно числа вершин графа оценка числа операций для правильной раскраски вершин произвольного...
V nastojaschej knige rassmatrivajutsja problema chetyrekh krasok i voprosy ee vozniknovenija, postanovki i reshenija. Vnachale daetsja istoricheskaja spravka, soderzhaschaja razlichnye, v tom chisle protivopolozhnye suzhdenija po dannym voprosam. Izlagaetsja predprinjataja avtorom popytka reshenija zadachi o raskraske vershin proizvolnogo grafa. V osnove takogo reshenija lezhit utverzhdenie, chto okrestnost vershiny grafa raskrashivaetsja ne bolee chem chetyrmja kraskami. Eto utverzhdenie ispolzuetsja, naprimer, pri vstrechnoj raskraske, kogda chasto voznikaet situatsija, pri kotoroj dve smezhnye vershiny dolzhny raskrashivatsja odnoj kraskoj. Pokazano, kak mozhno preodolet takuju situatsiju, i, takim obrazom, svesti, naprimer, zadachu raskraski geograficheskoj karty k raskraske vershin dvojstvennogo grafa. Dokazano neobkhodimoe i dostatochnoe uslovie raskraski dvojstvennogo grafa ne bolee chem chetyrmja kraskami. Privoditsja linejnaja otnositelno chisla vershin grafa otsenka chisla operatsij dlja pravilnoj raskraski vershin proizvolnogo...
