В этой книге, являющейся записью прочитанной автором 13 ноября 2004 года лекции для школьников Малого мехмата МГУ, рассказано об удивительных недавно открытых связях алгебраической теории полей Галуа с теорией динамических систем, хаоса и статистики с одной стороны и с геометрией проективных структур на множествах из конечного числа точек - с другой. Большая часть этих новых открытий обнаружена экспериментальным путем, а возникшие при этом гипотезы во многих случаях еще не доказаны, хотя и их понимание, и их эмпирическая проверка легко доступны школьникам, особенно владеющим компьютером. Ждут пытливых исследователей и многие теоретические вопросы - например, напрашивающийся вопрос о том, чем выделяется подгруппа проективных перестановок в полной группе всех перестановок конечного множества, каковы специальные геометрические свойства проективных перестановок дюжины точек, отличающие эти перестановки от непроективных.
V etoj knige, javljajuschejsja zapisju prochitannoj avtorom 13 nojabrja 2004 goda lektsii dlja shkolnikov Malogo mekhmata MGU, rasskazano ob udivitelnykh nedavno otkrytykh svjazjakh algebraicheskoj teorii polej Galua s teoriej dinamicheskikh sistem, khaosa i statistiki s odnoj storony i s geometriej proektivnykh struktur na mnozhestvakh iz konechnogo chisla tochek - s drugoj. Bolshaja chast etikh novykh otkrytij obnaruzhena eksperimentalnym putem, a voznikshie pri etom gipotezy vo mnogikh sluchajakh esche ne dokazany, khotja i ikh ponimanie, i ikh empiricheskaja proverka legko dostupny shkolnikam, osobenno vladejuschim kompjuterom. Zhdut pytlivykh issledovatelej i mnogie teoreticheskie voprosy - naprimer, naprashivajuschijsja vopros o tom, chem vydeljaetsja podgruppa proektivnykh perestanovok v polnoj gruppe vsekh perestanovok konechnogo mnozhestva, kakovy spetsialnye geometricheskie svojstva proektivnykh perestanovok djuzhiny tochek, otlichajuschie eti perestanovki ot neproektivnykh.
