В настоящем учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории дискретных динамических систем — важного раздела современной математики. Данная дисциплина является компонентой математических основ синергетики, находящей приложения в различных областях знаний. В пособии рассматривается построение аттракторов нелинейных отображений в различных средах, приводится доказательство хаотичности модифицированного преобразования пекаря и сдвига Бернулли. Изложен алгоритм построения дерева Фейгенбаума для аналогов логистической функции и вычислены константы Фейгенбаума указанных функций. Вычислены размерности самоподобия некоторых аттракторов и исследовано модифицированное преобразование Эно. Указаны алгоритмы построения множеств Жюлиа полиномов и рациональных функций. Особое место уделено построению множеств Жюлиа полиномов Чебышева. В учебное пособие включены разного уровня сложности многочисленные задачи, позволяющие глубже усвоить излагаемый в пособии материал. В...
V nastojaschem uchebnom posobii rassmotreny voprosy, svjazannye s izucheniem elementov teorii diskretnykh dinamicheskikh sistem — vazhnogo razdela sovremennoj matematiki. Dannaja distsiplina javljaetsja komponentoj matematicheskikh osnov sinergetiki, nakhodjaschej prilozhenija v razlichnykh oblastjakh znanij. V posobii rassmatrivaetsja postroenie attraktorov nelinejnykh otobrazhenij v razlichnykh sredakh, privoditsja dokazatelstvo khaotichnosti modifitsirovannogo preobrazovanija pekarja i sdviga Bernulli. Izlozhen algoritm postroenija dereva Fejgenbauma dlja analogov logisticheskoj funktsii i vychisleny konstanty Fejgenbauma ukazannykh funktsij. Vychisleny razmernosti samopodobija nekotorykh attraktorov i issledovano modifitsirovannoe preobrazovanie Eno. Ukazany algoritmy postroenija mnozhestv Zhjulia polinomov i ratsionalnykh funktsij. Osoboe mesto udeleno postroeniju mnozhestv Zhjulia polinomov Chebysheva. V uchebnoe posobie vkljucheny raznogo urovnja slozhnosti mnogochislennye zadachi, pozvoljajuschie glubzhe usvoit izlagaemyj v posobii material. V...
